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撰文｜台大物理系教授 高涌泉
2016年农历过年後不久，美国传来一件科学大新闻--重力波找到了：位於美国华盛顿州与路易斯安那州的两座巨型雷射干涉仪，各自於去年9月间接收到波形几乎相同的讯号，两讯号相隔0.007秒，恰是预期中以光速前进的重力波从一座干涉仪传到另一座所需的时间。经过分析，实验团队认定此讯号来自两个黑洞快速相互旋绕，最後汇聚成一个大黑洞过程中发出的重力波。此两黑洞位於13亿光年之外，质量分别为太阳质量的29倍与36倍。
物理学家期待重力波已久，明确点讲，爱因斯坦在1916年6月，便从他的广义相对论方程式推论出重力波(即时空的振荡，有人称为时空涟漪)存在，所以就理论而言，重力波在100年前即已出现。但由於重力是最微弱的基本交互作用，即使是前述的黑洞汇聚剧烈过程，所发出的重力波传到地球上，仅能让相距数公里的两点，其距离出现质子大小的万分之一的变化，若没有不可思议的高明技术，根本不可能测量出如此微不足道的伸缩。
媒体在报导这件重大的科技成就时，不少以“爱因斯坦又对了！”的标题开头，彷佛爱因斯坦是百发百中的先知。其实爱因斯坦曾经改变念头，以为重力波根本就不存在。他之所以推翻自己1916年的结果，有其缘故，其中的关键在於爱因斯坦方程式是非线性方程式。
一般人在高中物理课学过，描述电磁波的是马克士威方程式，马氏方程式与爱氏方程式不同，是线性方程式。所谓的线性方程式有以下的性质：随意拿方程式的两个解，A与B，把两者叠加，所得到的C(即C=A+B)，依然会是原方程式的解。这个性质有利於我们求线性方程之解。而所谓的非线性方程式，即是上述性质不适用的方程式。所以就求解而论，非线性方程比线性方程困难太多了。
爱因斯坦在1916年於德国柏林大学研究重力波时，还没用心於严格地处理非线性方程式。他做了所谓的“弱场近似”，亦即他假设重力场的强度很小，如此便可把方程式中场的非线性项(例如平方项)抛弃，这样就可得到线性的场方程式，重力波即是这个线性化了之後的场方程式的解。他当时已知重力波几乎是测量不到的东西。
到了1936年，爱因斯坦已移民美国，成了普林斯顿高等研究院教授。他回头重拾重力波问题，想超越20年前的“弱场近似”，好好处理非线性的麻烦。他便与助手罗森(Nathan Rosen)合作寻找完整方程式的严格解。没想到两人发现在不做“弱场近似”的情况下，重力波解不存在；更精准地说，他们所找的解都含有奇异点，也就是这些解在某些时空点上是没有意义的，因此不成立。
爱因斯坦与罗森很清楚，这项结果推翻了人们20年来的认知，当然非常重要。两人写了一篇名为〈重力波存在吗？〉的论文，在1936年6月投稿至美国物理学会所发行的《物理评论》。编辑把这篇论文寄给普林斯顿大学教授、相对论专家罗伯森(Howard Percy Robertson)做匿名审查。罗伯森仔细查验了文章的论证，发现爱因斯坦与罗森所找的奇异点，其实只是所谓的“坐标奇异点”(例如球坐标中的原点) ，不是真正有物理意义的奇异点，只要换个坐标，就可消除这种奇异点，所以爱、罗两人错了。
《物理评论》编辑把审查意见送交爱因斯坦，委婉请爱因斯坦对於这些意见与批评提出答覆。没想到爱因斯坦大发脾气，写了封语气强硬的回信：“我们把文章交给你发表，并未授权你在出版前交给其他专家看。我没有必要回答你的匿名专家的审查意见——反正这些意见是错的。既然如此，我将把这篇文章交给其他期刊发表。”爱因斯坦之前在德国期刊发表文章，都是编辑直接送印，未经外审，难怪他不能适应论文审查这件事。
後来罗伯森在爱因斯坦不知他就是审查人的情况下，说服了爱因斯坦，所以当这篇论文终究发表於另一份期刊时，题目已改为平淡的〈论重力波〉了。
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